怎么求3X3矩阵的行列式 划掉第一行和第一列

2选择单行或单列。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。划掉第一行和第一列
。列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式你就会觉得并不是矩阵那么难
。行列式为

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

例如
，矩阵

8对于三个元素重复这个操作
。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。稍后
   ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。通过它的行和列画线。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

2. 

   6确定答案的正负号。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素 。对这个元素重复相同的过程：

   划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
   ：

   • 上三角矩阵
     ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出1 5 3 。a₂₂和₂₃ 
     。答案还是

     -34

     。

   返回到初始的3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A| 。下面全部是0。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

   接下来 ，从而使矩阵有尽可能多的0。我们选择了a₁₁，计算引用行或列中第三项的i。（也就是说，将结果乘以1。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

矩阵的行列式常用于微积分、要解决这个问题 ，但是提醒一句，

代数余子式

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 
。

3划掉第一个元素的行和列。原因如下：

假设你选择第2行，

• 在本例中，
  查看圈出的行或列，你已经算出来三个代数余子式，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式就是主对角线上的元素的乘积，列也是如此
  。得到

  9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用 
  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列 ，你可以重复这样操作
  ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，线性代数和高等几何。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，并选择第一个元素。用a +标记，我们把它们叫做A₂₁、

• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列，
    这是最后一步。
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单
     。不管你选哪一行或列
    ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，但只要做过几次后 ，不管你选哪一个，

    在本例中 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

    这种方法可以扩展到任何大小的方阵。包含元素a₂₁ 、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

    如果你把一行的值加到另一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，
  • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。
    你还要找出一个余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。
  • 在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0
     。
    • 我们选择示例矩阵A的第一行
      ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，我们要看三个不同的2x2矩阵
      。这样可以节省很多时间。A₂₂和A₂₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。